Questão 03

Considerem-se  a, b e c  números reais,  em que a < b < c. Se o maior é igual à soma dos outros dois e o menor, a um quinto do maior, então  a, b e c  são proporcionais, respectivamente,  a

01) 1, 2 e 4
02) 1, 4 e 5
03) 1, 6 e 8
04) 2, 3 e 4
05) 2, 4 e 5

Solução

Temos que:

(i) a < b < c

(ii) c = a+b

(iii) a= (1/5).c

De substituindo (iii) em (ii), obtemos:

 c = (1/5).c+b  =>  b = (4/5).c

Agora, basta multiplicamos os valores por 5, ou seja:

a = (5) . (1/5).c = 1.c 

b = (5) . (4/5).c  = 4.c

c = (5).c  = 5.c

Logo, a,b e c são respectivamente proporcionais a 1,4 e 5. Portanto a resposta correta é 02.

Referêncial:

UESB - 2004.1 

Questão 02

Sendo:

pode-se afirmar que  x é um número

01) inteiro positivo.
02) inteiro negativo.
03) racional não inteiro positivo.
04) racional não inteiro negativo.
05) irracional.

Solução

Vamos racionalizar

por

 

isto é:

Assim:

Aplicando o m.m.c. obtemos:

 

Portanto, a solução correta é 01.

Referêncial:

UESB - 2004.1

Questão 01

Dos conjuntos A e B,  sabe-se que A–B tem  3  elementos,  B–A, 4 elementos  e  A × B, 30 elementos.  A  partir  dessas  informações,  pode-se   concluir que o número de elementos de A ∪ B é igual a

01) 7

02) 8

03) 9

04) 10

05) 12

Solução

Temos que: #(A-B) = 3;  #(B-A) = 4 e #(AxB) = 30.

Queremos saber quanto é: #(A ∪ B) = ?

Pela propriedades de conjuntos sabemos que:  

( i )     #(A ∪ B) = #A + #B - #(A ∩ B)

Aplicando o diagrama de Venn:

Notamos que: #A = 3 + x; #B = 4 + x e #(A ∩ B) = x

Daí vem que:

Como, Δ  = 49+72 = 121, então:

 Assim:

x= 2  ou  x= -9 (não serve)

Logo, #A= 3+2 = 5 e #B = 4+ 2 = 6

Agora basta substituí em ( i ) os valores encontrandos, ou seja:

#(A ∪ B) = 5 + 6 - 2 = 9

Portanto, a solução correta é questão 03.

Referêncial:

UESB - 2004.1