Se
então a²-b² corresponde a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
Solução
Façamos:
Portanto, alternativa (b) é a correta
Referência:
terça-feira, 19 de junho de 2012
A soma dos quadrados de dois números inteiros e positivos vale 225 e a razão entre eles é 3/4 então o maior deles vale:
a)10
b)11
c)12
d)15
Solução
Temos que:
x²+y²=225
x/y=3/4
Façamos x=3y/4, então na equação abaixo temos:
(3y/4)²+y²=225 ⇒ 9y²/16+y²=225 ⇒ (9y²+16y²)/16 = 225
25y² = 16.225 (:25) ⇒ y² = 16.9 ⇒ y² = 144 ⇒ y=12
assim,
x=3.12/4 ⇒ x=36/4 ⇒ x=9
logo, 12 > 9
Portanto, alternativa (c) é a correta
Referência:
segunda-feira, 18 de junho de 2012
Um triângulo está inscrito num semicírculo de raio 6,5 cm e um dos seus lados mede 5 cm. Então podemos afirmar que altura relativa ao maior lado desse triângulo, mede, em cm:
a)4,6
b)5
c)5,2
d)12
Solução
Observando a figura abaixo:
temos um triâgulo retângulo onde a hipotenusa diametro da círculo, ou seja,
d= 2.(6,5) ⇒ d = 13 cm
então pela fórmula de Pitágoras, d²=b²+c², vem que:
13² = b²+5² ⇒ b² = 169 -25 ⇒ b² = 144 ⇒ b = 12 cm
Pelas relações dos triângulos do retângulo sabemos que h.d = b.c, então
h.13 = 12.5 ⇒ 13h = 60 ⇒ h = 60/13 ⇒ h= 4,6 cm
Portanto, alternativa (a) é a correta
Referência:
O perímetro de um losango mede 100 m e uma de suas diagonais mede 30 m. Então a área desse losango em m², mede:
a) 150
b) 300
c) 600
d) 1200
Solução
Sabemos que todo losongo tem lados iguais, então seu perímetro é da forma P = 4l, então
100 = 4l (:4) ⇒ l=25 m
Sabemos que em todo losango l ² = (d/2)²+(D/2)², então:
25² = (30/2)²+(D/2)² ⇒ D²/4 = 625-225 ⇒ D²/4 = 400 (.4)
⇒ D² = 1600 ⇒ D = 40 m
Sabemos também que sua área é dada por AL=D.d/2, então:
AL = 40.30/2 ⇒ AL = 1200/2 ⇒ AL = 600 m²
Portanto, alternativa (c) é a correta
Referência:
Num estacionamento há carros e motos num total de 120 veículos e 328 rodas. Então a razão entre o número de motos e o número de carros é de:
a) 7/5
b) 5/3
c) 3/2
d) 19/11
Solução
Sejam c o número de carros e m o número de motos então temos:
c + m = 120
4c + 2m = 328
Façamos c = 120 - m, então na equação de baixo fica
4(120 - m) + 2m = 328 ⇒ 480 - 4m + 2m = 328 ⇒ -2m = 328-480
-2m = -152 (: -2) ⇒ m = 76
então, c = 120 - 76 = 44
Logo, a razão do número de motos e o número de carro é:
76/44 = 38/22 = 19/11
MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba.
c + m = 120
4c + 2m = 328
Façamos c = 120 - m, então na equação de baixo fica
4(120 - m) + 2m = 328 ⇒ 480 - 4m + 2m = 328 ⇒ -2m = 328-480
-2m = -152 (: -2) ⇒ m = 76
então, c = 120 - 76 = 44
Logo, a razão do número de motos e o número de carro é:
76/44 = 38/22 = 19/11
Portanto, alternativa (d) é a correta
Referência:
Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,25 por unidade. Além disso, há uma despesa fixade R$ 4.000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é de R$ 2,05 por unidade. Então o número mínimo de unidades, a partir do qual, a firma começa a ter lucro, é de:
a) 1800
b) 2500
c) 5600
d) 5000
Solução
Seja x o número de unidade então temos:
2,05x > 1,25x+ 4000 ⇒ (2,05-1,25)x > 4000
⇒ 0,8x > 4000 ⇒ x > 4000/0,8 ⇒ x > 5000
Portanto, alternativa (d) é a correta
Referência:
Um relógio adianta 7 minutos por dia e outrasa 8 minutos por dia. Pode-se concluir que um relógio estará adiantado em uma hora em relação ao outro, sabendo que eles marcam a mesma hora em:
a) 5 dias
b) 4 dias
c) 6 dias
d)10 dias
Solução
Sabemos que 1h = 60 min e 1dia = 24h = 1440 min então:
x.(1440+7)= 60+ x(1440-8) ⇒ x.(1447-1432)= 60 ⇒ 15x=60 (:15) ⇒ x = 4 dias
Portanto, alternativa (b) é a correta
Referência:
Uma torneira enche um tanque em 6 horas. O ralo desse tanque pode esvaziá-lo em 2 horas. Estando o tanque totalmente cheio, abrem-se simultaneamente a torneira e o ralo. Então o tanque será esvaziado em:
a) 3 horas
b) 3 horas e 20 minutos
c) 2 horas e 30 minutos
d) 4 horas
Solução
Temos que:
-1/6 + 1/2 = 1/x
Famos encontrar o m.m.c de 6 e 2, como 6 é divisível por 2 então m.m.c.(6,2) = 6
assim, temos:
para 1/6, temos: (6/6).1 = 1
para 1/8, temos: (6/2).1 = 3
então:
-1+3/6=1/x ⇒ 2/6=1/x ⇒ 2x=6 (:2) ⇒ x = 3 horas
Portanto, alternativa (a) é a correta
Referência:
Uma professora dispinha de 140 bombons para dividir igualmente entre seus alunos do sétimo ano. Na data da distribuição faltaram 7 alunos. Ela dividiu os 140 doces entre os alunos presentes, cabendo a cada aluno 1 doce a mais. Então o número de alunos presentes na sala no dia da distribuição foi de:
a)28
b)35
c)42
d)27
Solução
Sejam x o número de alunos do sétimo ano e y quantidade que cada um deveria ganhar, então temos o seuinte sistema:
140/x = y
140/(x-7) = y + 1
Substituindo o valor y=140/x na última equação encontramos:
então:
Pela fórmula de báskara, sabemos:
então:
Pra nós só serve o resultado positvo, logo, x = 35
Asssim, o número de alunos presente na aula foi de 35 - 7 = 28
Portanto, alternativa (a) é a correta
Referência:
MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba.
Referência:
A soma dos quadrados das raízes da equação ax²+bx+c=0 vale 12 e o seu produto vale 6,5. Então x'+x" coresponde a:
a)2
b)3
c)4
d)5
Solução
Temos que
x'²+x"²= 12
x'.x"=6,5
E sabemos que
(x'+x")²=x'²+2.x'.x"+x"² ou (x'+x")²= (x'²+x"²)+ 2.(x'.x")
Agora vamos substitui os valores dado na equação acima, então:
(x'+x")²= 12 + 2.(6,5) ⇒ (x'+x")²=12+13 ⇒ (x'+x")²=25 ⇒ x'+x"=5
Portanto, alternativa (d) é a correta
Referência:
Trinta por cento da quarta parte da raiz quadrada de 2,777... vale:
a)1,25
b)0,8
c)0,0125
d)0,125
Solução
1º façamos:
agora façamos:
5/3 = 1
x = 1/4
então,
x=5/3.4 ⇒ x = 5/12
e por fim:
100% = 5/12
30% = y
então,
100y = 30.5/12 ⇒ 100y=150/12 ⇒ 100y=12,5 (:100) ⇒ y = 0,125
Portanto, alternativa (d) é a correta
Referência:
Um mapa está na escala de1 para 200.000. Então o valor real de uma distância representada no mapa por segmento de 5,6 cm é:
a)1120 m
b)11,2 km
c)112 km
d) 2,8 km
Solução
1º façamos:
1 = 200.000
5,6 = x
então, x = 1.120.000 cm
agora façamos:
1 km = 100.000 cm
y = 1.120.000 cm
logo, y = 11,2 km
Portanto, alternativa (b) é a correta
Referência:
Um comerciante vende seu produtos com um lucro de 60% sobre o preço de venda. Então seu lucro sobre o preço de custo vale:
a)100%
b)120%
c)50%
d)150%
Solução
Vamos pensar um pouco, por exemplo, suponhamos que ele vendeu os produtos por R$ 100,00, então ele teve um lucro de R$ 60,00 e o produto teve um preço de custo de R$ 40,00, assim façamos:
R$ 40,00 = 100%
R$ 60,00 = x
então:
x=6000/40 ⇒ x=150%
Portanto, alternativa (d) é a correta
Referência:
A área de um triângulo isósceles mede 12 dm² e a sua altura mede 4 cm. Então seu perímetro, em cm, vale:
a)15
b)20
c)16
d)18
Solução
1º vamos converter 12 dm² em cm², então:
1 dm² = 100 cm²
12 dm² = x
então, x = 1200 cm²
Sabemos que área de um triângulo é At=(h.b)/2,como At=1200cm e h=4cm, então
1200=(4.b)/2 ⇒ 2b=1200 (:2) ⇒ b=600 cm
Sabemos também que em todo triângulo isósceles l²=h²+(b/2)², então:
l²=4²+(600/2)² ⇒ l²=16+(300)² ⇒ l²=16+90000
⇒ l²=90016 ⇒ l=300,02
Como todo triângulo isósceles tem 2 lados iguais, então seu perímetro é p=2l+b, isto é:
p=2.(300,02)+600 ⇒ p=600,04+600 ⇒ p=1200,04
Portanto, a questão deve ser anulado, pois não apresenta nenhuma das alternativa correta.
Referência:
Para executar uma obra, um engenheiro gasta 1/6 do tempo na elaboção do projeto e 5/18 desse tempo para o levantamento de paredes e cobertura. A porcentagem de tempo correspondente no acabamento é de:
a)50%
b)55,55%
c)44,44%
d)40%
Solução
1º façamos:
1/6 + 5/18 + x = 1
assim, devemos tirar o m.m.c de 6 e 8, isto é
6, 18|2
3, 9|3
1, 3|3
1, 1|
então m.m.c.(6,18)=2.3²=18
assim, temos:
para 1/6, temos: (18/6).1 = 3
para 1/8, temos: (18/18).5 = 5
para x, temos: (18/1).x =18x
para 1, temos: (18/1).1 = 18
então:
3+5+18x=18 ⇒ 18x=10 (:2) ⇒ 9x=5 ⇒ x=5/9
por fim façamos:
1 = 100%
5/9 = y
y = 500/9 ⇒ y = 55,55%
Portanto, alternativa (b) é a correta
Referência:
Certo númeronatural m édivisível por 9 e pr 12 eoutro número natural n é divisível por 18 e 8.
Então podemos afirmar queomáximo divisor comum de m en é divisível por:
a)24
b)20
c)15
d)18
Solução
1º vamos tiramos o m.m.c de 9 e 12, isto é:
9,12|2
9, 6|2
9, 3|3
3, 1|3
1, 1|
então, m.m.c (9,12)=2².3²=36
2º vamos encontrar o m.m.c de 18 e 8, isto é:
18,8|2
9, 4|2
9, 2|2
9, 1|3
3, 1|3
1, 1|
então, m.m.c (18,8)=2³.3²=72
Notemos que o m.d.c (72,36)=2².3²=36
Assim, temos que os divisores 36 é:
D(36)={1,2,4,6,12,18,36}
Portanto, entre as alternativas, apresentada, (d) é a correta.
Referência:
Um jogador de futebol chuta uma bola de um ponto A e segue numa direção que forma com a reta AB, um ângulo de 30º. Sabe-se que a bola viaja com uma velocidade constante de 72 km/h. Após 2 horas de percurso, a distância em que a bola se encontra do ponto B é, em km, de:
a)96√3
b)144
c)72
d)96
Solução
Observando a figura abaixo:
Temos que hipotenusa do triângulo é o espaço percorriso pela bola em 2h, ou seja,
S= v.t ⇒ S=72.2 ⇒ S=144km
Como queremos a distancia que a bola está após as 2 horas,isto é, queremos o cateto oposto triângulo, então façamos:
Sen 30º= C.O/H ,onde, Sen 30º=1/2 e H=144km
Logo,
1/2 = C.O/144 ⇒ C.O=144/2 ⇒ C.O=72km
Portanto,alternativa (c) é a correta
Referência:
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