Se 

 

então a²-b² corresponde a:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

Solução

 

Façamos:

 

 

 

 

 

Portanto, alternativa (b) é a correta

 

 

Referência:

MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba

 

A soma dos quadrados de dois números inteiros e positivos vale 225 e a razão entre eles é 3/4 então o maior deles vale:

a)10

b)11

c)12

d)15

Solução

 

Temos que:

 

x²+y²=225

x/y=3/4

 

Façamos x=3y/4, então na equação abaixo temos:

 

(3y/4)²+y²=225  ⇒   9y²/16+y²=225  ⇒   (9y²+16y²)/16 = 225 

 

25y² = 16.225  (:25)   ⇒   y² = 16.9  ⇒   y² = 144 ⇒  y=12 

 

assim,

 

x=3.12/4  ⇒   x=36/4  ⇒   x=9

 

 logo, 12 > 9

 

Portanto, alternativa (c) é a correta

 

 

Referência:

MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba

 

 

Um triângulo está inscrito num semicírculo de raio 6,5 cm e um dos seus lados mede 5 cm. Então podemos afirmar que altura relativa ao maior lado desse triângulo, mede, em cm:

a)4,6

b)5

c)5,2

d)12

Solução

 

Observando a figura abaixo:

temos um triâgulo retângulo onde a hipotenusa diametro da círculo, ou seja, 

d= 2.(6,5)   ⇒   d = 13 cm

então pela fórmula de Pitágoras, d²=b²+c², vem que:

13² = b²+5² ⇒  b² = 169 -25   ⇒   b² = 144 ⇒  b = 12 cm

Pelas relações dos triângulos do retângulo sabemos que h.d = b.c, então

h.13 = 12.5  ⇒  13h = 60  ⇒   h = 60/13  ⇒   h= 4,6 cm

Portanto, alternativa (a) é a correta

Referência:

MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba
 

O perímetro de um losango mede 100 m e uma de suas diagonais mede 30 m. Então a área desse losango em m², mede:

a) 150

b) 300

c) 600

d) 1200

Solução

 

Sabemos que todo losongo tem lados iguais, então seu perímetro é da forma P = 4l, então

100 = 4l  (:4)    ⇒    l=25 m

Sabemos que em todo losango l ² = (d/2)²+(D/2)², então:

25² = (30/2)²+(D/2)² ⇒   D²/4 = 625-225  ⇒    D²/4 = 400 (.4)   

⇒   D² = 1600  ⇒  D = 40 m

Sabemos também que sua área é dada por AL=D.d/2, então:

 AL = 40.30/2   ⇒    AL = 1200/2   ⇒   AL = 600 m²

Portanto, alternativa (c) é a correta

Referência:

MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba

Num estacionamento há carros e motos num total de 120 veículos e 328 rodas. Então a razão entre o número de motos e o número de carros é de:

a) 7/5

b) 5/3

c) 3/2

d) 19/11

Solução

 

Sejam c o número de carros e m o número de motos então temos:

c + m = 120 
4c + 2m = 328


Façamos c = 120 - m, então na equação de baixo fica


4(120 - m) + 2m = 328   ⇒    480 - 4m + 2m = 328    ⇒     -2m = 328-480


-2m = -152  (: -2)   ⇒     m = 76


então, c = 120 - 76 = 44


Logo, a razão do número de motos e o número de carro é:


76/44 = 38/22 = 19/11

Portanto, alternativa (d) é a correta

Referência:

MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba.

Simplificando a expresão, 

 

obtemos:

a) (a + b)/2

b) (a - b)/2

c) a + b

d) a - b

Solução

 

Basta fazer:

 

Portanto, alternativa (b) é a correta

Referência:

MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba.

Para produzir um objeto, uma firma gasta R$ 1,25 por unidade. Além disso, há uma despesa fixade R$ 4.000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é de  R$ 2,05 por unidade. Então o número mínimo de unidades, a partir do qual, a firma começa a ter lucro, é de:

a) 1800

b) 2500

c) 5600

d) 5000

Solução

 

Seja x o número de unidade então temos:

2,05x > 1,25x+ 4000 ⇒  (2,05-1,25)x > 4000   


⇒  0,8x > 4000 ⇒  x > 4000/0,8  ⇒  x > 5000

Portanto, alternativa (d) é a correta

Referência:

MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba.