Matemática Pura, Nua e Crua

Um triângulo retângulo tem catetos medindo 15 cm e 8 cm. Inscrevendo-se um círculo de raio r nesse triângulo, podemos afirmar que o comprimento desse círculo mede, em cm:

a) 6π

b) 4π

c) 3π

d) 5π

 Solução

Observando a figura abaixo:

Temos:

CB²=AC²+AB²  ⇒   CB²=15²+8² ⇒   CB²=289  ⇒  CB=17

CD=CF=15-r

BF=BE=8-r

CB=CF+FB ⇒    17=15-r + 8-r   ⇒    2r=6   ⇒  r=3

Logo, o comprimento do círculo é

C=2rπ ⇒  C=2.3.π

Portanto,alternativa (a) é a correta

Referência:

MSM-2012. Concurso Público, Município de Jequié-Ba.