Questão 01

Dos conjuntos A e B,  sabe-se que A–B tem  3  elementos,  B–A, 4 elementos  e  A × B, 30 elementos.  A  partir  dessas  informações,  pode-se   concluir que o número de elementos de A ∪ B é igual a

01) 7

02) 8

03) 9

04) 10

05) 12

Solução

Temos que: #(A-B) = 3;  #(B-A) = 4 e #(AxB) = 30.

Queremos saber quanto é: #(A ∪ B) = ?

Pela propriedades de conjuntos sabemos que:  

( i )     #(A ∪ B) = #A + #B - #(A ∩ B)

Aplicando o diagrama de Venn:

Notamos que: #A = 3 + x; #B = 4 + x e #(A ∩ B) = x

Daí vem que:

Como, Δ  = 49+72 = 121, então:

 Assim:

x= 2  ou  x= -9 (não serve)

Logo, #A= 3+2 = 5 e #B = 4+ 2 = 6

Agora basta substituí em ( i ) os valores encontrandos, ou seja:

#(A ∪ B) = 5 + 6 - 2 = 9

Portanto, a solução correta é questão 03.

Referêncial:

UESB - 2004.1